Интересная задачка. Спонтанно я вот так бы сделал:
1. Сконвертировать полигоны парков в линию (т.е., линией будут только контуры).
2. Сконвертировать линии в точки с использованием равных интервалов, например, 50-100м. Из полигона, таким образом, получается скажем 20 точек по контуру.
3. Создаем зоны области обслуживания для всех этих точек для одного парка. Не используя опцию объединения областей в настройках Service Area Network Layer, будет создана область для каждой точки по контуру парка (т.е., 20 областей). У выходных 20 полигонов есть атрибут Name, где и указано имя входной точки. Теперь можно произвести Merge, чтобы создать один полигон, куда будут включены все 20 областей.
Один парк готов.
Теперь производим ту же самую операцию для всех парков. Новые генерируемые ID точек по контуру парков не нужны, т.к. при конвертации полигона в линию, а затем в точки, атрибут имени парка можно сделать наследуемым для выходного точечного слоя. Поэтому когда будет происходить расчет области обслуживания входные точки передадут свое имя парка каждому создаваемому для них полигону.
Это все можно автоматизировать в ModelBuilder. Пишите, попробуем вместе разбираться, может я чего-то намудрил :)