Зависит от платформы, на которой развернут сервер.
В Windows самое простое посмотреть файл:
C:\Program Files (x86)\ESRI\License10.0\sysgen\keycodes
Содержание:
arcgisserver,100,ecxxxxxxx,27-jul-2012,XXXXXXXXXXXXXXXXXX
Будет говорить о сроке окончания лицензии.
Если строка будет примерно такая:
arcgisserver,100,ecxxxxxxx,none,XXXXXXXXXXXXXXXXXX
То лицензия безсрочная (постоянная).
Обновить лицензию можно через процедуру пост-инсталляции или программой:
C:\Program Files (x86)\Common Files\ArcGIS\bin\SoftwareAuthorization.exe
Но сначала нужно получить новые коды авторизации.
ArcGIS Server Installation Guides
Authorize GIS server
ArcGIS Server Authorization