Гляньте для начала ArcGIS.com, может подойдет.
Чтобы перенести ArcGIS Server на другой компьютер, нужно его там установить :) можно сделать так: приложение на одном из ArcGIS Web API, которое отображает сервисы с вашего ArcGIS Server (установленного в вашей ИТ-среде, например).
Гляньте тут:
http://www.esri.com/software/arcgis/web-mapping/index.htmlМожно еще больше заморочиться и глянуть про облака:
http://aws.amazon.com/solutions/global-solution-providers/esri/http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2010/07/27/arcgis-server-on-amazon-ec2-the-basics/"Причем, чтобы карта была автономна и работала на обычном хостинге."
Чтобы "карта" загружалась из базы данных нужен какое-то программное обеспечение, которое это может делать. Либо пишите свое, либо пользуйтесь имеющимся. Просто так папку с приложением шаблоном (ArcGIS Server Web Mapping Application у вас как я понял) не перенести на хостинг.
Если необязательно работать с динамическими данными - можно кэшировать картографический сервис (
http://help.arcgis.com/en/arcgisserver/10.0/help/arcgis_server_dotnet_help/index.html#/What_is_map_caching/00930000006m000000/). Затем листы кэш можно отрисовывать собственными средствами в приложениях (не обязательно на основе Esri), хотя с кэшированными сервисами очень легко работать, используя ArcGIS Web Mapping API (ссылка выше).