Ммм... не факт, что понравится такой вариант, но что-то ничего больше пока в голову не приходит

1) Для каждого шейпа добавляется поле (
del_1,
del_2...
del_n), в котором для всех объектов прописывается значение 1
2) Инструмент
Union3) В полученном шейпе добавляем новое поле и вычисляем как сумму всех этих поле
del_n. Число = ваше кол-во шейпов для этой точки.
4) Если нужно обязательно в растр -
Feature to RasterПункт 1, если шейпов много, можно прогнать через MB - все получится быстро и красиво =)