Помимо предложенного варианта...
Актуально для БГД (не для SHP-файлов!). У вас автоматически создаются 2 системных поля для полигональных классов объектов - Area и Perimeter. Собственно, в первом (Area) вы и найдете значение площади объекта, правда, только в тех единицах измерения, которые прописаны в системе координат данного класса объектов. Т.е., если нужны акры/кв. мм - то см. советы Stvan и Nikabr.
Небольшое уточнение - системное поле обновляется (поменяли контур полигона - площадь автоматом пересчиталась), результаты Calculate Geometry - константа, если что - нужно заново пересчитывать.
