MapObjects - старый набор компонентов для программиста(C++,VB6,Delphi). Позволяет создавать небольшие приложения с ограниченной (по современным меркам) встроенной ГИС-функциональностью.
Работает с шейп-файлами в качестве источника данных. Давно не продается и не поддерживается.
ArcObjects - компоненты на которых построена вся линейка продуктов ArcGIS. При покупке любого из продуктов, Вы по сути получаете все или часть компонентов ArcObjects (зависит от продукта). И можете с их помощью расширять функциональность базового продукта - дописать свою кнопку, форму, или вообще свой модуль.
Можно написать и свое приложение, встроив карту в него. Но, без лицензии разработчика доступны только два "контрола" - Map и Layout.
ArcGIS Engine Developer Kit - продукт для разработчика настольных приложений. Тот же ArcObjects, но без самих настольных приложений - нет ArcMap, ArcCatalog и прочее. Т.е. приложение Вы разрабытываете свое, используя готовые компоненты. У конечного пользователя необходимо будет установить ArcGIS Engine Runtime (платный продукт), поверх которого уже устанавливать Ваше приложение.
Есть ещё один вариант - подписаться на программу ESRI Developer Network (EDN). Подписка платная. Выдается на одного разработчика на один год. Получите тот же ArcGIS Engine Developer Kit + все сервера + все компоненты для разработки серверных приложений.
