Господа модераторы, помогите

Question

Проблема в следующем.

Первое. Существуют "жестские! и "сглаживающие" методы интерполяции. В случае "жестских" проинтерполированная поверхность проходит обязательно через точки интерполяции, в случае "сглаживающих" - необязательно. Т.е. в случае "жестских" интерполяторов ошибки интерполяции должны быть равны 0. Но в случае любого интерполятора программа показывает, что ошибки интерполяции существуют и рассчитывает среднюю и среднеквадратичную ошибки. Почему?

Второе. Если по первому пункту - почему-то так и надо делать, то что нам (программе) мешает для всех методов выдавать среднюю стандартную, среднюю нормированную и среднеквадратичную нормированную ошибки - массив данных по измеренным и рассчитанным значениям ведь существует? Почему эти ошибки выдаются только для кригинга?

А то студенты спрашивают...

Спасибо большое

Answer 1

Первое.
Само слово "интерполяция" предполагает, что Вы пытаетесь найти значения, которые неизвестны. И эти значения будут определены с определенной вероятностью. Т.е. в любом случае будут содержать ошибки, вне зависимости от выбранного метода интерполяции.

http://slovari.yandex.ru/dict/gl_natural/article/14012/1401_2238.htm?text=%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F

http://chemstat.com.ru/node/77

Далее, если уж речь идет о "Geostatistical Analyst", то он оперирует не "жестскими' и "сглаживающими" методами интерполяции, а "детерминированными" и "геостатистическими":
Geostatistical Analyst provides two groups of interpolation techniques: deterministic and geostatistical.
При этом "детерминированные методы" используют заранее известную математическую функцию для нахождения интерполируемых значений. Т.е. функция распределения Ваших прогнозируемых величин в пространстве Вам заранее известна.
А "геостатистические" методы позволяют Вам сначала изучить Ваши исходные данные, используя статистические и математические методы для нахождения закономерностей пространственного распределения Ваших значений. После чего подобрать оптимальный метод интерполяции.

Второе.
Всё-таки рекомендуется ознакомиться с теорией вероятности и математической статистикой перед тем как отвечать на вопросы студентов.
http://teorver-online.narod.ru/

И читать лучше текущий первоисточник:
http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/index.cfm?TopicName=Overview_of_the_interpolation_techniques_implemented_in_Geostatistical_Analyst

Можно попытаться поискать специалистов:
http://www.geointellect.spb.ru/?id=258
    

Answer 2

Спасибо большое за столь обстоятельный ответ.
Еще раз попробую прояснить свою проблему.
Текущий первоисточник (матчасть)
    "ArcGIS 9 Geostatistical Analyst Руководство пользователя" Copyright © 2001 ESRI All Rights Reserved.
Russian Translation by DATA+, Ltd.
стр. 113 "Поверхность, построенная с использованием детерминистских методов, может как проходить, так и не проходить через опорные точки. Метод интерполяции, который дает в опорной точке значение, равное измеренному, носит название жесткого интерполятора. Нежесткий интерполятор в опорной точке дает значение, отличное от измеренного (то есть, аппроксимирует значение в опорной точке)."
стр 126.
Далее постройте пожалуйста любую поверхность в Geostatistical Analyst методом IDW или RBF до окна Cross Validation. Там Вы увидите таблицу, в которой есть столбцы "Измеренные" (Measured), "Предсказанные" (Predicted)и "Ошибка" (Error). О природе этого "Error" я Вас и спрашиваю. Или "жестскость" интерполятора это нечто другое?
Спасибо
А на счет теории вероятностей и математической статистики... Вопрос как Вы видите совершенно не о том. Внимательнее читайте все разделы матчасти, на которую ссылаетесь... Успехов
БМВ