Помогите с методами интерполяции

Question

     Господа, ответьте пожалуйста на 2 вопроса.
Во-первых, почему созданные поверхности с помощью одного и того же метода (например IDW) в Spatial Analist и Geostatistical Analysis не совпадают?
Во-вторых, во всех описаниях Geostatistical Analysis написано "IDW - жестский интерполятор", но если построить поверхность программа выдает ошибки интерполяции (измеренные значения, рассчитанные и их разность). Получается, что точки по которым шла интерполяции не принадлежат полученной поверхности - т.е. интерполятор не жестский.
Объясните пожалуйста - очень жду.
Заранее всем большое спасибо

Answer 1

Метод-то один, а вот параметры ему можно задавать разные.
Geostatistical Analysis как раз и пытается подобрать параметры интерполяции так, чтобы ошибки интерполяции были минимальны. И делает он это просто - убирает точку с известными значениями и расчитывает в этом месте интерполируемое значение при заданных параметрах. Когда ошибка минимальна - параметры фиксируются и используются для интерполяции поверхности.
А Spatial Analyst предлагает Вам самому задать те параметры, которые Вам наиболее подходят.
При этом также не факт, что значение ячейки в опорной точке будет совпадать со входным значением - зависит от данных. Читаем матчасть:

В некоторых наборах входных данных может быть несколько точек с одними и теми же координатами X,Y. Если значения в одинаковых местоположениях совпадают, такие точки рассматриваются как идентичные, и предполагается, что они не оказывают влияния на выходные данные. Если значения различаются, такие точки рассматриваются как 'совпадающие'. Функции интерполяции могут по-разному работать с такими условиями в данных; в некоторых случаях в вычислениях будет использоваться значение первой совпадающей точки, в некоторых случаях - последней. Такая ситуация может приводить к тому, что в некоторых точках выходного растра значения будут отличаться от тех, которые вы могли ожидать. Решением этой проблемы может стать соответствующая подготовка данных, при которой совпадающие точки будут удалены.

    

Answer 2

Спасибо большое за ответ. Но вопрос несколько о другом.

"Читаем матчасть"(ArcGIS 9 Geostatistical Analyst Руководство пользователя, Copyright © 2001 ESRI, All Rights Reserved, Russian Translation by DATA+, Ltd.). «…жесткие интерполяторы предполагают прохождения поверхности через опорные точки…».

Далее, берем модуль Geostatistical Analyst и строим поверхность методом IDW. Вне зависимости от параметров интерполяции мы приходим к окну «Chart», где выдаются ошибки интерполяции (измеренные, рассчитанные величины и ошибки). Вопрос именно об этом,  - что это за ошибки интерполяции и почему тогда (если есть ошибки – т.е. поверхность проходит НЕ через опорные точки) IDW остается «жестким» интерполятором?

Еще раз спасибо большое.

Answer 3

Возвращаемся к той самой матчасти:
The optimal power (p) value is determined by minimizing the root mean square prediction error (RMSPE). The RMSPE is the statistic that is calculated from cross-validation. In cross-validation, each measured point is removed and compared to the predicted value for that location.

Теперь постараюсь ещё раз объяснить. После работы интерполятора значения поверхности в опорных точках должны быть равны значениям самих опорных точек.
За исключением случаев, о которых я уже писал.

А вот значения вне опорных точек могут сильно различаться, в зависимости от выбранных параметров.
RMSE - "средне-квадратичная ошибка предсказания" (перевод в лоб). Вычисляется ДО начала работы интерполятора с целью оценить эффективность выбранного метода интерполяции и его параметров. И как, я уже писал, СПЕЦИАЛЬНО последовательно УБИРАЕТ известную опорную точку, и вычисляет значение поверхности в ЭТОЙ точке выбранным методом интерполяции. А потом сравнивает насколько точно интерполятор вычислил ЭТО ИЗВЕСТНОЕ ЗАРАНЕЕ значение.
Т.е. после работы интерполятора можно оценить с какой точностью Вы получите значения ВНЕ опорных точек.

Answer 4

Спасибо еще раз.
То, что Bы пишите это понятно. Это процедура проводится для всех методов интерполяции и геостатистическим, и детерминистским? Жестким и нежестким?
Может я непонятливый и то, что напишу ниже - просто придирки и казуистика..., но почему же в "матчасти" пишут о геостатистических моделях, что "с помощью этих методов можно не только построить искомую поверхность, но и получить некую количественную оценку точности интерполяции". Т.е. в детерминистких методах такую оценку получить нельзя? Тогда, что значат в последних ошибки выдаваемые в окне "Chart"?
Спасибо и если что извините за непонимание.
С уважением
БМВ