3D Analyst Tools -> Functional Surface -> SurfaceVolume
площадь и объем в одном флаконе, но, по моему, как то коряво считает.
Можно разбить ТИН на треугольники, посчтать площадь каждого (например в ЕТ или тулбоксе "calculate area"), потом сложить (сначала, конечно, идентифицировать).
Вырезать куски можно прямо из ТИНа, а можно из треугольников