Лень двигатель прогресса
Тогда в каком контексте - сервера или текущего пользователя Вы пытаетесь посчитать количество запущенных ArcMap?
И даже если в нужном - не факт, что будет работать.
Лучше не лениться, а писать WebService, используя объекты "готового рабочего расширения для ArcMap", который и будет выполнять нужную работу.