ArcObjects - это пакет библиотек, входящий в состав программного комплекса ArcGIS, в свою очередь ArcGIS такой же продукт, как Office... Приложение, написанное с использованием ArcObjects не может работать на компе, где не установлен ArcGIS...
MapObjects - это инструмент разработчика, набор библиотек, можно сказать урезанный и во многом упрощенный вариант ArcObjects. Без использования ArcObjects можно работать с ArcGIS приложениями. А с MapObjects ничего не сделаешь, кроме как писать программы с его использованием...